Question

如圖，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACB∽△CBD？

Answer 1

分析：根據(jù)如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；可知當(dāng)滿足AC：BC=BC：BD時(shí)，兩三角形相似，因此只需將a、b代入比例關(guān)系式中進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵∠ACB=∠CBD=90°，
∴當(dāng)

AC

BC

=

BC

BD

時(shí)，即當(dāng)

b

a

=

a

BD

時(shí)，△ACB∽△CBD，
∴BD=

a2

b

．
因此當(dāng)BD=

a2

b

時(shí)，△ACB∽△CBD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定，方法有：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
④平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．