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        1. 如圖,已知△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形,量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm,較小銳角為30°,將這兩個(gè)三角形擺成如圖(1)所示的形狀,使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合,將圖(1)中的△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖(2)的位置,點(diǎn)E在邊AB上,AC交DE于點(diǎn)G,則線段FG的長(zhǎng)為
          5
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          3
          2
          cm(保留根號(hào))
          分析:根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=∠DEF=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE,然后判斷出△BCE是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BCE=60°,然后求出∠EFG=30°,再求出∠EGF=90°,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出EF,EG,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.
          解答:解:∵△ACB與△DFE全等,較小銳角為30°,
          ∴∠B=∠DEF=90°-30°=60°,
          由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,BC=CE,
          ∴△BCE是等邊三角形,
          ∴∠BCE=60°,
          ∴∠EFG=90°-60°=30°,
          ∴∠EGF=180°-30°-60°=90°,
          ∵斜邊長(zhǎng)為10cm,
          ∴EF=
          1
          2
          DE=
          1
          2
          ×10=5cm,
          EG=
          1
          2
          EF=
          1
          2
          ×5=
          5
          2
          cm,
          在Rt△EFG中,F(xiàn)G=
          EF2-EG2
          =
          52-(
          5
          2
          )
          2
          =
          5
          3
          2

          故答案為:
          5
          3
          2
          點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解直角三角形,等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          cm(保留根號(hào)).

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