Question

如圖，矩形AOBC，以O為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（5，0），點E是BC邊上一點，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處．
（1）求點F的坐標；
（2）求線段AF所在直線的解析式．

Answer 1

解：（1）由題意可知△ACE≌△AFE，
∴AC=AF，
在Rt△AOF中，OA²+OF²=AF²，
∴，
∴F（4，0）；

（2）設線段AF所在直線的解析式為y=kx+b，
∴，
∴．
∴線段AF所在直線的解析式為．
分析：（1）利用勾股定理求出OF的長，即可求出點F的坐標；
（2）已知A和F點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出線段AF所在直線的解析式．
點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合應用，同時考查了勾股定理、矩形的性質及翻轉變換的知識，翻折前后對應角相等；對應邊相等，注意構造直角三角形利用相應的三角函數(shù)值求解．