Question

如圖，矩形AOBC中，點A的坐標為（0，8），點D的縱坐標為3，若將矩形沿直線AD折疊，則頂點C恰好落在邊OB上E處，那么圖中陰影部分的面積為（　　）

A．30

B．32

C．34

D．16

Answer 1

分析：根據A、D的縱坐標即可求得CD的長，根據勾股定理即可求得BE的長，然后在直角△OAE中，利用勾股定理即可得到方程求得AC的長，則根據S_陰影=S_矩形OABC-S_△ACD-S_△AED即可求解．

解答：解：設AC=x，則AD=AE=OB=x，
∵點A的坐標為（0，8），
∴OA=BC=8，
∵點D的縱坐標為3，
∴CD=DE=BC-BD=8-3=5，
在直角△BDE中，BE=

DE2-BD2

=4，
則OE=x-4，
在直角△AOE中，OA²+OE²=AE²，即64+（x-4）²=x²，
解得：x=10，
則S_△ACD=S△AED=

1

2

AC•CD=

1

2

×10×5=25，
S_矩形OABC=10×8=80，
則S_陰影=S_矩形OABC-S_△ACD-S_△AED=80-25-25=30．
故答案是：30．

點評：本題考查了矩形的性質，以及折疊的性質，勾股定理，正確求得AC的長是關鍵．