Question

如圖，矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，若將矩形沿直線AD折疊，則頂點(diǎn)C恰好落在邊OB上E處，那么圖中陰影部分的面積為

1. A.
   30
2. B.
   32
3. C.
   34
4. D.
   16

Answer 1

A
分析：根據(jù)A、D的縱坐標(biāo)即可求得CD的長，根據(jù)勾股定理即可求得BE的長，然后在直角△OAE中，利用勾股定理即可得到方程求得AC的長，則根據(jù)S_陰影=S_矩形OABC-S_△ACD-S_△AED即可求解．
解答：設(shè)AC=x，則AD=AE=OB=x，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），
∴OA=BC=8，
∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，
∴CD=DE=BC-BD=8-3=5，
在直角△BDE中，BE==4，
則OE=x-4，
在直角△AOE中，OA²+OE²=AE²，即64+（x-4）²=x²，
解得：x=10，
則S_△ACD=S△AED=AC•CD=×10×5=25，
S_矩形OABC=10×8=80，
則S_陰影=S_矩形OABC-S_△ACD-S_△AED=80-25-25=30．
故答案是：30．
點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)，勾股定理，正確求得AC的長是關(guān)鍵．