Question

（2013•淄博）如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P，則該反比例函數(shù)的解析式是（　�。�

• A．y=

  4

  x

• B．y=

  2

  x

• C．y=

  1

  x

• D．y=

  1

  2x

Answer 1

分析：作PE⊥x軸，PF⊥y軸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得矩形OEPF的面積=

1

4

矩形AOBC的面積=

1

4

×4=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k=1．

解答：解：作PE⊥x軸，PF⊥y軸，如圖，
∵點P為矩形AOBC對角線的交點，
∴矩形OEPF的面積=

1

4

矩形AOBC的面積=

1

4

×4=1，
∴|k|=1，
而k＞0，
∴k=1，
∴過P點的反比例函數(shù)的解析式為y=

1

x

．
故選C．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．