Question

16．如圖，正方形ABCD的邊長為a，點(diǎn)E在AB邊上，四邊形EFGB也是正方形，它的邊長為b（a＞b），連結(jié)AF、CF、AC．
（1）用含a、b的代數(shù)式表示AE=a-b；
（2）若a+b=10，ab=20，求這兩個(gè)正方形的面積之和；
（3）若a=10，△AFC的面積為S，則點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B滑動(dòng)的過程中，S的值是否會(huì)發(fā)生改變？若會(huì)，請(qǐng)說明理由；若不會(huì)，請(qǐng)求出S．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知：AE=AB-BE=a-b；
（2）根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
（3）設(shè)CF與AB交于點(diǎn)H，分別求出AH、EF、BC的長度即可求出S的值．

解答 解：（1）AE=AB-BE=a-b     
（2）∵（a+b）²=a²+2ab+b²，
∴這兩個(gè)正方形的面積之和為：a²+b²=（a+b）²-2ab=100-40=60
（3）設(shè)CF與AB交于H，
∴BC=10，GB=GF=b，
∵BH∥GF，
∴△BCH∽△GCF
∴$\frac{BH}{GF}=\frac{BC}{CG}$，
∴BH=$\frac{10b}{10+b}$，
∴AH=AB-BH=$\frac{100}{10+b}$，
∴S=S_△AFH+S_△CHA
=$\frac{1}{2}$AH•GB+$\frac{1}{2}$AH•BC
=$\frac{1}{2}$AH（GB+BC）
=$\frac{1}{2}$AH•GC
=$\frac{1}{2}$×$\frac{100}{10+b}$×（10+b）
=50
∴S的值不會(huì)發(fā)生改變；

點(diǎn)評(píng) 本題考查圖形的面積計(jì)算，涉及三角形面積公式，正方形面積公式，完全平方公式，相似三角形的性質(zhì)與判定，題目較為綜合．