Question

【問(wèn)題提出】如果我們身邊沒(méi)有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？

【實(shí)踐操作】如圖．

第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)，得到AD∥EF∥BC．

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM．折痕BM 與折痕EF相交于點(diǎn)P．連接線段BN，PA，得到PA=PB=PN．

【問(wèn)題解決】

（1）求∠NBC的度數(shù)；

（2）通過(guò)以上折紙操作，還得到了哪些不同角度的角？請(qǐng)你至少再寫出兩個(gè)（除∠NBC的度數(shù)以外）．

（3）你能繼續(xù)折出15°大小的角了嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么做的．

 

 

Answer 1

（1）30°；

（2）通過(guò)以上折紙操作，還得到了∠BMN=60°，∠AMN=120°等；

（3）可得到15°的角.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)折疊性質(zhì)由對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合得到點(diǎn)P為BM的中點(diǎn)，即BP=PM，再根據(jù)矩形性質(zhì)得∠BAM=90°，∠ABC=90°，則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得PA=PB=PM，再根據(jù)折疊性質(zhì)由折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM．折痕BM得到PA=PB=PM=PN，∠1=∠2，∠BNM=∠BAM=90°，利用等要三角形的性質(zhì)得∠2=∠4，利用平行線的性質(zhì)由EF∥BC得到∠4=∠3，則∠2=∠3，易得∠1=∠2=∠3=∠ABC=30°；

（2）利用互余得到∠BMN=60°，根據(jù)折疊性質(zhì)易得∠AMN=120°；

（3）把30度的角對(duì)折即可．

試題解析：（1）∵對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，

∴點(diǎn)P為BM的中點(diǎn)，即BP=PM，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠BAM=90°，∠ABC=90°，

∴PA=PB=PM，

∵折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM．折痕BM，

∴PA=PB=PM=PN，∠1=∠2，∠BNM=∠BAM=90°，

∴∠2=∠4，

∵EF∥BC，

∴∠4=∠3，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=∠ABC=30°，

即∠NBC=30°；

（2）通過(guò)以上折紙操作，還得到了∠BMN=60°，∠AMN=120°等；

（3）折疊紙片，使點(diǎn)A落在BM上，則可得到15°的角．

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）