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        1. 【題目】在△ABC中,以AB邊上的中線CD為直徑作圓,如果與邊AB有交點(diǎn)E(不與點(diǎn)D重合),那么稱為△ABCC﹣中線。,如圖中是△ABCC﹣中線弧.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC存在C﹣中線弧,其中點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2t,0)(t0).

          1)當(dāng)t2時(shí),

          ①在點(diǎn)C1(﹣3,2),C20,2),C32,4),C44,2)中,滿足條件的點(diǎn)C   

          ②若在直線ykxk0)上存在點(diǎn)P是△ABCC﹣中線弧所在圓的圓心,其中CD4,求k的取值范圍;

          2)若△ABCC﹣中線弧所在圓的圓心為定點(diǎn)P22),直接寫(xiě)出t的取值范圍.

          【答案】1)①C2C4;②k≠1;(2t≠2

          【解析】

          1)①先確定出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的范圍即可得出結(jié)論;

          ②先確定出分界點(diǎn)點(diǎn)P,P'的坐標(biāo),即可得出結(jié)論;

          2)表示出點(diǎn)D的坐標(biāo),再分點(diǎn)E在線段ADBD上,求出AE,利用0≤AE≤2t,且AEt,即可得出結(jié)論.

          解:(1)當(dāng)t2時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),

          點(diǎn)DAB的中點(diǎn),D2,0),

          如圖1,

          過(guò)點(diǎn)CCEABE,則CED90°,

          CEAB,

          即點(diǎn)C和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)相同,

          點(diǎn)E是以CD為直徑與邊AB的交點(diǎn),

          ∴0≤AE≤4,

          點(diǎn)E與點(diǎn)D重合,

          AE≠2,

          點(diǎn)E的橫坐標(biāo)大于等于0小于等于4,且不等于2,

          即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)大于等于0小于等于4,且不等于2,

          點(diǎn)C1(﹣3,2),C20,2),C32,4),C44,2),

          只有點(diǎn)C2,C4的橫坐標(biāo)滿足條件,

          故答案為C2C4;

          ②∵△ABC的中線CD4,

          點(diǎn)C在以點(diǎn)D為圓心4為直徑的弧上,

          知,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)大于等于0小于等于4,且不等于2

          點(diǎn)C在如圖2所示的 上(點(diǎn)H2,4)除外),

          點(diǎn)P是以CD為直徑的圓的圓心,

          點(diǎn)P在如圖2所示的上(點(diǎn)G2,2)除外),

          Rt△OAM中,AD2MD4,

          根據(jù)勾股定理得,AO2

          C0,2),

          同理:C'4,2),

          點(diǎn)PDC的中點(diǎn),

          P1,),

          同理:點(diǎn)P'3),

          當(dāng)直線ykx過(guò)點(diǎn)P1,)時(shí),得k=,

          當(dāng)直線ykx過(guò)點(diǎn)P'3,)時(shí),得,

          當(dāng)直線ykx過(guò)點(diǎn)G2,2)時(shí),得k1,

          結(jié)合圖形,可得k的取值范圍是k≠1

          2)同(1知,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)大于等于0小于等于2t,且不等于t

          點(diǎn)DAB的中點(diǎn),且B2t,0),

          Dt,0),

          當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),AEt2t2)=﹣t+4≥0

          t≤4,

          當(dāng)點(diǎn)E在線段BE上時(shí),AE22t+t≤2t,

          t,

          t≠2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+bk≠0)的圖象與反比例函數(shù)ym≠0x0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A,B,且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C,過(guò)A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為D,E.已知A1,4),

          1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;

          2)若點(diǎn)M為反比例函數(shù)圖象在AB之間的動(dòng)點(diǎn),作射線OM交直線AB于點(diǎn)N,當(dāng)MN長(zhǎng)度最大時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知線段,過(guò)點(diǎn)的射線.在射線上截取線段,連接,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)邊上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn).以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

          (1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合,且點(diǎn)不是中點(diǎn)時(shí),

          ①據(jù)題意在圖中補(bǔ)全圖形;

          ②證明:以為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.

          (2)連接,若,從下列3個(gè)條件中選擇1個(gè):

          ,②,③,

          當(dāng)條件______(填入序號(hào))滿足時(shí),一定有,并證明這個(gè)結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某地區(qū)經(jīng)過(guò)三年的新農(nóng)村建設(shè),年經(jīng)濟(jì)收入實(shí)現(xiàn)了翻兩番(即是原來(lái)的22倍).為了更好地了解該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成結(jié)構(gòu)如圖,則下列結(jié)論中不正確的是( 。

          A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少了

          B.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入實(shí)現(xiàn)了翻兩番

          C.新農(nóng)村建設(shè)后,第三產(chǎn)業(yè)收入比新農(nóng)村建設(shè)前的年經(jīng)濟(jì)收入還多

          D.新農(nóng)村建設(shè)后,第三產(chǎn)業(yè)收入與養(yǎng)殖收入之和超過(guò)了年經(jīng)濟(jì)收入的一半

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,直線PQ與⊙O相切于點(diǎn)C,以OBBC為邊作OBCD,連接AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,交直線PQ于點(diǎn)F

          1)求證:AFCF

          2)連接OC,BD交于點(diǎn)H,若tanOCB3,⊙O的半徑是5,求BD的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=∠C.以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDEAC于點(diǎn)E

          1)求證:DE與⊙O相切;

          2)延長(zhǎng)DEBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AB8sinB,求線段FA的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知直線l及直線l外一點(diǎn)P.如圖,

          1)在直線l上取一點(diǎn)A,連接PA;

          2)作PA的垂直平分線MN,分別交直線l,PA于點(diǎn)BO;

          3)以O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線MN于另一點(diǎn)Q;

          4)作直線PQ

          根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。

          A.OPQ≌△OABB.PQAB

          C.APBQD.PQPA,則∠APQ60°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,BAC=90°,點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),以AD為直徑作O,分別與AB,AC交于點(diǎn)EF,過(guò)點(diǎn)EEGBCG

          1)求證:EGO的切線;

          2)若AF=6,O的半徑為5,求BE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知C為線段AB中點(diǎn),∠ACMαQ為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)P在射線CM上,連接PA,PQ,記BQkCP

          1)若α60°k1,

          ①如圖1,當(dāng)QBC中點(diǎn)時(shí),求∠PAC的度數(shù);

          ②直接寫(xiě)出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系;

          2)如圖2,當(dāng)α45°時(shí).探究是否存在常數(shù)k,使得②中的結(jié)論仍成立?若存在,寫(xiě)出k的值并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案