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        1. 【題目】已知C為線段AB中點,∠ACMαQ為線段BC上一動點(不與點B重合),點P在射線CM上,連接PAPQ,記BQkCP

          1)若α60°k1,

          ①如圖1,當(dāng)QBC中點時,求∠PAC的度數(shù);

          ②直接寫出PAPQ的數(shù)量關(guān)系;

          2)如圖2,當(dāng)α45°時.探究是否存在常數(shù)k,使得②中的結(jié)論仍成立?若存在,寫出k的值并證明;若不存在,請說明理由.

          【答案】1詳見解析;②PA=PQ.(2)存在,使得中的結(jié)論成立.

          【解析】

          1)①如圖1,作輔助線,構(gòu)建等邊三角形,證明ADC為等邊三角形.根據(jù)等邊三角形三線合一可得∠PAC=∠PAD30°;

          ②根據(jù)①中得結(jié)論:∠PAC=∠PQC30°,則PAPQ;

          2)存在k=,如圖2,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明PAD≌△PQCSAS).可得結(jié)論.

          解:(1)①如圖1,在CM上取點D,使得CDCA,連接AD

          ∵∠ACM60°,

          ∴△ADC為等邊三角形.

          ∴∠DAC60°

          CAB的中點,QBC的中點,

          ACBC2BQ

          BQCP

          ACBCCD2CP

          AP平分∠DAC

          ∴∠PAC=∠PAD30°

          ②∵△ADC是等邊三角形,

          ∴∠ACP60°,

          PCCQ,

          ∴∠PQC=∠CPQ30°

          ∴∠PAC=∠PQC30°,

          PAPQ

          2)存在,使得②中的結(jié)論成立.

          證明:過點PPC的垂線交AC于點D

          ∵∠ACM45°,

          ∴∠PDC=∠PCD45°

          PCPD,∠PDA=∠PCQ135°

          ,,

          CDBQ

          ACBC,

          ADCQ

          ∴△PAD≌△PQCSAS).

          PAPQ

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,DEAC,AEBD

          1)求證:四邊形AODE是矩形;

          2)若AB2,∠BCD120°,求四邊形AODE的面積.

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          1)求直線ADBC的解折式;

          2)如圖2,E為直線BC下方的拋物線上一點,當(dāng)△BCE的面積最大時,一線段FG4(點FG的左側(cè))在直線AM上移動,順次連接BE、FG四點構(gòu)成四邊形BEFG,請求出當(dāng)四邊形BEFG的周長最小時點F的坐標(biāo);

          3)如圖3,將△DAC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)角度α0°<α180°),記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△DAC′,若直線AC′分別與直線BCy軸交于M、N,當(dāng)△CMN是等腰三角形時,請直接寫出CM的長度.

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          【題目】本學(xué)期開學(xué)初,學(xué)校體育組對九年級某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項目的測試,根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.

          根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

          1)本次測試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有多少人?

          2)本次測試的平均分是多少分?

          3)通過一段時間的訓(xùn)練,體育組對該班學(xué)生的跳繩項目進(jìn)行了第二次測試,測得成績的最低分為3分.且得4分和5分的人數(shù)共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,問第二次測試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,,是等圓,內(nèi)接于,點,分別在,上.如圖,

          ①以為圓心,長為半徑作弧交于點,連接;

          ②以為圓心,長為半徑作弧交于點,連接;

          下面有四個結(jié)論:

          所有正確結(jié)論的序號是( ).

          A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④

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          【題目】某次數(shù)學(xué)競賽中有5道選擇題,每題1分,每道題在、、三個選項中,只有一個是正確的.下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分:

          第一題

          第二題

          第三題

          第四題

          第五題

          得分

          4

          3

          2

          1)則甲同學(xué)錯的是第 題;

          2)丁同學(xué)的得分是 ;

          3)如果有一個同學(xué)得了1分,他的答案可能是 (寫出一種即可).

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          2)將B點逆時針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后圖形.在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積和點經(jīng)過的路徑長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)已知點是直線上一點,請求出點關(guān)于點成中心對稱的點的坐標(biāo):

          (2)若直線和它關(guān)于直線的“相依函數(shù)”的圖象與軸圍成的三角形的面積為,求的值;

          (3)若二次函數(shù)為關(guān)于直線的“相依函數(shù)”.

          ①請求出的值;

          ②已知點、點連接直接寫出兩條拋物線與線段有目只有兩個交占時對應(yīng)的的取值范圍.

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          A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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