Question

5．計算或解關于x的方程
（1）計算：（-2）²-（2-$\sqrt{3}$）⁰+2×$\sqrt{12}$；
（2）先將$\frac{{x}^{2}+2x}{x-1}$•（1-$\frac{1}{x}$）化簡，然后請自選一個你喜歡的x值，再求原式的值．
（3）x²+3x-10=0
（4）1+$\frac{3}{3-x}$=$\frac{4-x}{x-3}$．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)零指數(shù)冪的意義計算，然后計算乘方運算和二次根式的化簡；
（2）先把括號內(nèi)通分，再進行約分得到原式=x+2，然后取一個使原式有意義的一個x的值代入計算即可；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先去分母，把分式方程化為整式方程，解整式方程，然后檢驗確定原方程的解．

解答 解：（1）原式=4-1+4$\sqrt{3}$
=3+4$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{x（x+2）}{x-1}$•$\frac{x-1}{x}$
=x+2，
當x=2時，原式=2+2=4；
（3）（x+5）（x-2）=0，
所以x₁=-5，x₂=2；
（4）去分母得x-3-3=4-x，
解得x=5，
檢驗：當x=5時，x-3≠0，
所以原方程的解為x=5．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．也考查了實數(shù)的運算和解分式方程．