Question

【題目】如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，連接．則列四個(gè)結(jié)論：

①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有：

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

①通過證明及對(duì)頂角相等即可得到答案；

②根據(jù)是邊的中點(diǎn)及①中的相似可得可得答案；

③過D作DM∥BE交AC于N，利用平行四邊形的性質(zhì)證明DM垂直平分CF可得答案；

④由①中的相似得到，設(shè)，利用母子三角形的性質(zhì)求出可得答案．

解：①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，

，

又因?yàn)椋?/span>，

所以：，故①成立，

②因?yàn)椋?/span>E是的中點(diǎn)，所以：，

因?yàn)椋?/span>，

所以：，

設(shè) 則，

所以：，所以，故②成立，

③過D作DM∥BE交AC于N，

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四邊形BMDE是平行四邊形，

∴BM=DE=BC，∴BM=CM， ∴CN=NF，

∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DM垂直平分CF，

∴DF=DC，故③正確；

④因?yàn)椋?/span>，設(shè)，則，

所以：，，

因?yàn)椋?/span>，所以：，

所以：，所以④成立；

故選A．