Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是AB下方的半圓上不與點(diǎn)A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為AP中點(diǎn)，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交PB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連CE交AB于點(diǎn)F，連接DF．
（1）求證：△DAC≌△ECP；
（2）填空： ①四邊形ACED是何種特殊的四邊形？
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，線段DF、AP的數(shù)量關(guān)系是 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵DE為切線，

∴OD⊥DE，

∴∠CDE=90°，

∵點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，

∴DC⊥AP，

∴∠DCA=∠DCP=90°，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠APB=90°，

∴四邊形DEPC為矩形，

∴DC=EP，

在△DAC和△ECP中

，

∴△DAC≌△ECP；

（2）①∵△DAC≌△ECP，

∴AD=CE，∠DAC=∠ECP，

∴AD∥CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形

②線段DF、AP的數(shù)量關(guān)系是DF= AP

【解析】②∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO，
∵AD∥CE，
∴∠ADO=∠DCF，
∴∠DAO=∠DCF，
∴A，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，
∴ = ，
∴AC=DF，
∵AC= AP，
∴DF= AP，
所以答案是：DF= AP．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑)．