Question

已知n是正整數(shù)，x，n滿(mǎn)足3nx+2n-32x=63，則x的最小值是

-9

．

Answer 1

分析：根據(jù)3nx+2n-32x=63可得：x=

63-2n

3n-32

，再討論n=1、2…時(shí)，x能取得最小值．

解答：解：由3nx+2n-32x=63，
故x=

63-2n

3n-32

，
當(dāng)n=1時(shí)，x=-

61

29

，
當(dāng)n=2時(shí)，x=-

59

26

，
當(dāng)n=3時(shí)，x=-

57

23

，
當(dāng)n=4時(shí)，x=-

55

20

，
當(dāng)n=5時(shí)，x=-

53

17

，
當(dāng)n=6時(shí)，x=-

51

14

，
當(dāng)n=7時(shí)，x=-

49

11

，
當(dāng)n=8時(shí)，x=-

47

8

，
當(dāng)n=8時(shí)，x=-

45

5

=-9，
當(dāng)n=9時(shí)，x=-9，
當(dāng)n=10時(shí)，x=-

43

2

，
故當(dāng)n=8時(shí)，x有最小值為-9．
故答案為-9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查整數(shù)問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是分離變量，求出x與n之間的關(guān)系式，此題難度不大．