Question

18．如圖所示，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O
（1）說明∠AOD=∠BOC；
（2）若∠AOC=145°，求∠DOB；
（3）猜想∠AOC+∠DOB的度數(shù)，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角板可得∠AOB=∠DOC，再利用等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)減去∠BOD可得∠AOD=∠BOC；
（2）首先把∠AOC化為∠AOB+∠BOC，再根據(jù)∠AOB=∠DOC=90°可得∴∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，然后再代入∠AOC=145°，可得∠DOB的度數(shù)；
（3）證法與（2）相同．

解答 解：（1）∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOB-∠DOB=∠DOC-∠DOB，
∴∠AOD=∠BOC；

（2）∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°，
∵∠AOC=145°，
∴∠DOB=180°-145°=35°；

（3）∠AOC+∠DOB=180°，
理由：∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOC+∠BOD，
=∠AOB+∠BOC+∠BOD，
=∠AOB+∠DOC，
=90°+90°=180°．

點(diǎn)評 此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系，掌握如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．