Question

觀察下列各式的規(guī)律，解決下列問題：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律．
（1）用n表示第n個(gè)等式（n≥1）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）利用規(guī)律計(jì)算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2009×2010

．

Answer 1

分析：（1）觀察一系列等式，得到一般性規(guī)律，表示出即可；
（2）利用得出的規(guī)律化簡(jiǎn)原式，合并即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）根據(jù)題意得：原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．