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        1. (1)觀察下列算式:
          1
          6
          =
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ;
          1
          12
          =
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ;
          1
          20
          =
          1
          4×5
          =
          1
          4
          -
          1
          5
          ,由此推斷
          1
          42
          =
           

          (2)請(qǐng)用含字母m的等式表示(1)的特點(diǎn)的一般規(guī)律;
          (3)請(qǐng)用(2)中的規(guī)律解下面的方程:
          1
          (x-2)(x-3)
          -
          3
          (x-1)(x-4)
          +
          1
          (x-1)(x-2)
          =
          1
          x-4
          分析:(1)把分母整理為兩個(gè)相鄰數(shù)的積,然后整理為相鄰兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差;
          (2)相鄰兩個(gè)數(shù)的積的倒數(shù)=相鄰兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差;
          (3)運(yùn)用(2)中的規(guī)律解答即可.
          解答:解:(1)
          1
          6×7
          =
          1
          6
          -
          1
          7


          (2)
          1
          m(m+1)
          =
          1
          m
          -
          1
          m+1
          ;

          (3)無(wú)解.提示:由原方程得
          1
          x-2
          -
          1
          x-3
          -
          1
          x-1
          +
          1
          x-4
          +
          1
          x-1
          -
          1
          x-2
          =
          1
          x-4
          ,
          整理,得
          1
          x-3
          =0

          ∴原方程無(wú)解.
          點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是得到規(guī)律:相鄰兩個(gè)數(shù)的積的倒數(shù)=相鄰兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          10、觀察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…則230的尾數(shù)是( 。

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          15、觀察下列算式:32-12=8,52-32=16,72-52=24,92-72=32,…,請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來(lái):
          (2n+1)2-(2n-1)2=8n

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          觀察下列算式:
          ①1×3-22=3-4=-1
          ②2×4-32=8-9=-1
          ③3×5-42=15-16=-1
          4×6-52=24-25=-1
          4×6-52=24-25=-1


          (1)請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式;
          4×6-52=24-25=-1
          4×6-52=24-25=-1

          (2)把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái);
          n×(n+2)-(n+1)2=-1
          n×(n+2)-(n+1)2=-1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          觀察下列算式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,通過(guò)觀察,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫(xiě)出72012的末位數(shù)字
          1
          1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          觀察下列算式:
          21=2;22=4;23=8;24=16;25=32;26=64;27=128;28=256;

          (1)通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)2n的個(gè)位數(shù)字是由
          4
          4
          種數(shù)字組成的,它們分別是
          2、4、8、6
          2、4、8、6

          (2)用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出89的末位數(shù)是
          2
          2

          (3)22003的末位數(shù)是
          8
          8

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