Question

【題目】下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：直線和直線外一點(diǎn).

求作：直線的垂線，使它經(jīng)過(guò).

作法：如圖2.

（1）在直線上取一點(diǎn)，連接；

（2）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；

（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交直線于點(diǎn)（異于點(diǎn)），作直線.所以直線就是所求作的垂線.

請(qǐng)你寫出上述作垂線的依據(jù)：______.

Answer 1

【答案】直徑所對(duì)的圓周角是直角

【解析】

由題意知點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”可得∠PEA＝90°，即PE⊥直線a．

由作圖知，點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，

所以∠PEA＝90°，

則PE⊥直線a，

所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角，

故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角．