【題目】某數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)．利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，測底部可以到達(dá)的學(xué)校操場上的旗桿AB高度，他們采用了如下兩種方法：
方法1：在地面上選一點C，測得CB為40米，用高為1.6米的測角儀在C處測得旗桿頂部A的仰角為28°；
方法2：在相同時刻測得旗桿AB的影長為17.15米，又測得已有的2米高的竹桿的影長為1.5米．
你認(rèn)為這兩種方法可行嗎？若可行，請你任選一種方法算出旗桿高度（精確到0.1米）若不可行，自己另設(shè)計一種測量方法（旗桿頂端不能到達(dá)），算出旗桿高度（結(jié)果可用字母表示）
【答案】可行，旗桿高度約為22.9米．
【解析】
方法1：在直角三角形AED中，利用BC的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AB的長．
方法2：根據(jù)物高與影長的關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．
解：方法1：由題意則DE＝BC，即DE＝40米．
在直角△ADE中，∠ADE＝28°，
AE＝DEtan28°＝40tan28°（米）．
則AB＝AE+EB＝40tan28°+1.6（米）．
答：旗桿高度為（40tan28°+1.6）米．
方法2：∵物高與影長成比例，
∴旗桿的高度：17.15＝2：1.5，
∴旗桿的高度＝34.3÷1.5≈22.9米．
答：旗桿高度約為22.9米．
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【題目】端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海（記為A）、興文石海（記為B）、夕佳山民居（記為C）、李莊古鎮(zhèn)（記為D）的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能性相同．
（1）小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為 ．
（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率．
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【題目】如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為(－4，4)．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規(guī)定點P到達(dá)點O時，點Q也停止運動．連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D.BD與y軸交于點E，連接PE.設(shè)點P運動的時間為t(s)．
(1)∠PBD的度數(shù)為 ，點D的坐標(biāo)為 (用t表示)；
(2)當(dāng)t為何值時，△PBE為等腰三角形？
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【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.
已知：直線
和直線外一點
.
求作：直線的垂線，使它經(jīng)過.
作法：如圖2.
（1）在直線上取一點
，連接
；
（2）分別以點和點為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于
，
兩點，連接
交于點
；
（3）以點為圓心，
為半徑作圓，交直線于點
（異于點），作直線
.所以直線就是所求作的垂線.
請你寫出上述作垂線的依據(jù)：______.
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【題目】邊長為2的正方形
在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點
是邊
的中點，連接
，點
在第一象限，且
，
.以直線
為對稱軸的拋物線過
，兩點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
從點出發(fā)，沿射線
每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為
秒.過點作
于點
，當(dāng)為何值時，以點，，為頂點的三角形與
相似？
（3）點
為直線上一動點，點
為拋物線上一動點，是否存在點，，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD（每個內(nèi)角都是90°）的頂點的坐標(biāo)分別是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），點E在AD上，AE＝AB，點F在y軸上，OF＝OB，BF的延長線與DA的延長線交于點M，EF與AB交于點N．
（1）試求點E的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）；
（2）求證：AM＝AN；
（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，動點P從B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向C運動的同時，動點Q從C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD向D運動，是否存在這樣的v值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v值；若不存在，請說明理由．
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【題目】東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果成本為20元/
，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價
（元/）與時間
（天）之間的函數(shù)關(guān)系式
，為整數(shù)，且其日銷售量
()與時間（天）的關(guān)系如下表：
時間 | 1 | 3 | 6 | 10 | 20 | … |
日銷售量 | 118 | 114 | 108 | 100 | 80 | … |
（1）已知與之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量；
（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？
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【題目】如圖1，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線AC于點E．
（1）線段AE= ；
（2）如圖2，以點A為端點作∠DAM=30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（如圖3），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜150°），旋轉(zhuǎn)過程中AD與⊙O交于點F．
①當(dāng)α=30°時，請求出線段AF的長；
②當(dāng)α=60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
③當(dāng)α= °時，DM與⊙O相切．
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AC為對角線，延長CD至點E使CE＝CA，連接AE．F為AB上的一點，且BF＝DE，連接FC．
（1）若DE＝1，CF＝
，求CD的長；
（2）如圖2，點G為線段AE的中點，連接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG＝60°，求證：AF+CE＝
AC．
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