Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；

（2）已知點C（0，8），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1） ，y=2x﹣5；（2）.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解答；
（2）作MD⊥y軸,交y軸于點D，設點M的坐標為（x，2x-5），根據(jù)MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點M的坐標

解：（1）把點A（4，3）代入函數(shù)得：a=3×4=12，

∴．

∵A（4，3）

∴OA=5，

∵OA=OB，

∴OB=5，

∴點B的坐標為（0，﹣5）

把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：

∴y=2x﹣5．

（2）作MD⊥y軸于點D.

∵點M在一次函數(shù)y=2x﹣5上，

∴設點M的坐標為（x，2x﹣5）則點D（0，2x-5）

∵MB=MC，

∴CD=BD

∴8-(2x-5)=2x-5+5

解得：x=

∴2x﹣5= ,

∴點M的坐標為 .