Question

解方程組

1 x + 1 y - 2 z =-4① 1 x - 1 y + 2 z =11② 1 x + 2 y =5③

Answer 1

分析：通過觀察題目，可以通過換元法，把方程組簡單化，然后再進行消元，最后依次得解

解答：解：令 A=

1

x

，B=

1

y

，C=

1

z

，原方程組化為：

A+B-2C=-4  ① A-B+2C=11 ② A+2B=5       ③

由①+②得：2A=7
             A=

7

2

 ④

把④代入②得：

7

2

+2B=5
               B=

3

4

 ⑤

把④，⑤代入②得：

7

2

-

3

4

+ 2C=11
                            C=

33

8

⑥
分別把④、⑤、⑥代入A=

1

x

，B=

1

y

，C=

1

z

，可得：

x= 2 7 y= 4 3 z= 8 33

檢驗：把x、y、z的值代入原方程組的分母，不使分母為零，所以所得的值為原方程組的解．
原方程組的解為：

x= 2 7 y= 4 3 z= 8 3

點評：熟練運用換元法，也就是干脆引入一個新的輔助元來代替原方程組中的“整體元”，從而簡化方程組的求解過程．還要注意分式方程得解后要檢驗．