Question

解方程組

1 x + 1 y+z = 1 2 1 y + 1 z+x = 1 3 1 z + 1 x+y = 1 4

．

Answer 1

分析：假設(shè)x+y+z=t，則原方程組可以化xy+yz+xz=4.5t，進(jìn)而求出yz=2.5t，xz=1.5t，xy=0.5t，得出y=

5

3

x，z=5x，代入方程求出即可．

解答：解：假設(shè)x+y+z=t，則原方程組可以化為：
xy+xz=2t ①，
yz+xy=3t ②，
xz+yz=4t ③，
三式子相加：xy+yz+xz=4.5t ④，
所以yz=2.5t，xz=1.5t，xy=0.5t，
所以y=

5

3

x，z=5x，
∴代入方程得出：

1

x

+

1

5 3 x+5x

=

1

2

，
解得：x=

23

10

，
y=

23

10

×

5

3

=

23

6

，
z=5×

23

10

=

23

2

，
經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是方程組的解．
∴原方程組的解為：

x= 23 10 y= 23 6 z= 23 2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程組的解法，根據(jù)假設(shè)x+y+z=t，將原方程組變形，求出y=

5

3

x，z=5x是解決問題的關(guān)鍵．