Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（　�。�

A.相切
B.相交
C.相離
D.無法確定

Answer 1

【答案】B
【解析】解答:過點A作AM⊥BC于點M，交DE于點N，
∴AM×BC=AC×AB，
∴AM=（3×4 ）÷5＝
∵D、E分別是AC、AB的中點，
∴DE∥BC，DE= BC=2.5，
∴AN=MN= AM，
∴MN=1.2，
∵以DE為直徑的圓半徑為1.25，
∴r=1.25＞1.2，
∴以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是：相交．
故選B．故選：B．
首先過點A作AM⊥BC，根據(jù)三角形面積求出AM的長，進而得出直線BC與DE的距離，進而得出直線與圓的位置關(guān)系．
【考點精析】本題主要考查了三角形的面積和三角形中位線定理的相關(guān)知識點，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．