Question

（2009•保定二模）如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，BC=OB，CD切⊙O于D，則∠A的度數(shù)是

30

°．

Answer 1

分析：連接OD，由切線的性質(zhì)易知△OCD是Rt△，已知OB=OD=BC，即∠C所對的邊是斜邊的一半，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到∠C的度數(shù)，從而得到∠A的度數(shù)．

解答：解：連接OD；
∵CD切⊙O于C，
∴OD⊥DC，
Rt△OCD中，OB=OD=BC，即OD=

1

2

OC；
所以∠C=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠A=30°．
故答案為30．

點評：此題主要考查的是直角三角形及切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．