Question

5．某數(shù)學(xué)興趣小組為了估計河的寬度，在河對岸選定一個8標(biāo)點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直找PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．如果測得QS=45m，ST=90m，QS=60m，請計算河的寬度PQ．

Answer 1

分析 先證明△PQR∽△PSR，利用相似比得到$\frac{PQ}{PQ+QS}$=$\frac{QR}{ST}$，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求PQ．

解答 解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，
∴RQ∥TS，
∴△PQR∽△PSR，
∴$\frac{PQ}{PS}$=$\frac{QR}{ST}$，
∴$\frac{PQ}{PQ+QS}$=$\frac{QR}{ST}$，
∵QR=45m，ST=90m，QS=60m，
∴$\frac{PQ}{PQ+45}$=$\frac{60}{90}$，
∴PQ=90（m）．
答：河的寬度PQ是90m．

點評 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度．