Question

17．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過(guò)下列方法測(cè)出了A，B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為12m，由此他就知道了A，B間的距離，有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． MN∥AB
• B． AB=24m
• C． △CMN∽△CAB
• D． △CMN與四邊形ABMN的面積之比為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN∥AB，MN=$\frac{1}{2}$AB，再根據(jù)相似三角形的判定解答即可．

解答 解：∵M(jìn)、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，
∴MN∥AB，MN=$\frac{1}{2}$AB，
∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴CM=MA，
∴CM：CA=1：2，
∴△CMN與△ACB的面積之比為1：4，
即△CMN與四邊形ABMN的面積之比為1：3，
故描述錯(cuò)誤的是D選項(xiàng)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，相似三角形的判定，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．