Question

2．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，∠ADE=∠B．
（1）求證：△ABD∽△ADE．
（2）若AB=9，AE=4，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（2）由于△ABD∽△ADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AD：AE=AB：AD，然后把AB=9，AE=4代入后利用比例性質(zhì)可計(jì)算出AD的長(zhǎng)．

解答 （1）證明：∵AD為△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠EAD，
∵∠ADE=∠B，
∴△ABD∽△ADE；
（2）解：∵△ABD∽△ADE，
∴AD：AE=AB：AD，即AD：4=9：AD，
∴AD=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；在應(yīng)用相似三角形性質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)．