Question

（2012•成都模擬）已知關(guān)于x、y的方程組

x+2y=5k-2 x-y=-k+4

的解是一對(duì)異號(hào)的數(shù)，則k的取值范圍是

-2＜k＜1

．

Answer 1

分析：

x+2y=5k-2① x-y=-k+4②

，先由①-②得3y=6k-6，求出y=2k-2，再把y的值代入②可得到x=k+2，然后利用x與y異號(hào)得到

k+2＞0 2k-2＜0

或

k+2＜0 2k-2＞0

，再解不等式組即可得到k的取值范圍．

解答：解：

x+2y=5k-2① x-y=-k+4②

，
①-②得3y=6k-6，
解得y=2k-2③，
把③代入②得x-2k+2=-k+4，
解得x=k+2，
所以方程組的解為

x=k+2 y=2k-2

，
∵x與y異號(hào)，
∴

k+2＞0 2k-2＜0

或

k+2＜0 2k-2＞0

，
解第一個(gè)不等式組得-2＜k＜1，解第二個(gè)不等式組得無解，
所以k的取值范圍是-2＜k＜1．
故答案為-2＜k＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．也考查了不等式組的解法．