Question

（2012•成都模擬）（1）計(jì)算：-12012+(

1

2

)-2-(tan62°+

2

π

)0+|

27

-8sin60°|；
（2）解方程：

6

x2-1

-

3

x-1

=1；
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：(

a2-5a+2

a+2

+1)÷

a2-4

a2+4a+4

，其中a=2+

3

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)表示1的2012次冪的相反數(shù)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)先利用二次根式的化簡(jiǎn)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果；
（2）找出方程的最簡(jiǎn)公分母為（x+1）（x-1），方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程，求出方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到原分式方程的解；
（3）將原式被除式中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，除式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=-1+4-1+|3

3

-8×

3

2

|=-1+4-1+

3

=2+

3

；

（2）方程化為

6

(x+1)(x-1)

-

3

x-1

=1，
方程兩邊同時(shí)乘以（x+1）（x-1）得：6-3（x+1）=（x+1）（x-1），
整理得：x²+3x-4=0，即（x-1）（x+4）=0，
可得x-1=0或x+4=0，
解得：x₁=1，x₂=-4，
代入方程檢驗(yàn)，1為增根，-4是原方程的解；

（3）原式=

a2-4a+4

a+2

÷

(a+2)(a-2)

(a+2)2

=

(a-2)2

a+2

•

(a+2)2

(a+2)(a-2)

=a-2，
當(dāng)a=2+

3

時(shí)，原式=2+

3

-2=

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．