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        1. 【題目】問題情境:如圖1,ABCD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).

          小明的思路是:如圖2,過PPEAB,通過平行線性質(zhì),可得∠APC=50°+60°=110°.

          問題遷移:

          (1)如圖3,ADBC,點P在射線OM上運動,當點PA、B兩點之間運動時,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

          (2)在(1)的條件下,如果點PAM兩點之間和B、O兩點之間上運動時(點P與點A、B、O三點不重合),請你分別直接寫出∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系.

          ,圖1) ,圖2)

          ,圖3) ,備用圖)

          【答案】(1)∠CPD=∠α+∠β;(2)當點PA、M兩點之間時,∠CPD=∠β-∠α.

          【解析】

          (1)過PPEADCDE,推出ADPEBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=DPE,β=CPE,即可得出答案;

          (2)分兩種情況:①點PA、M兩點之間,②點PB、O兩點之間,分別畫出圖形,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=DPE,β=CPE,即可得出結(jié)論.

          解:(1)CPDαβ,理由如下:

          如圖,過PPEADCDE.

          ADBC,

          ADPEBC

          ∴∠αDPE,βCPE,

          ∴∠CPDDPECPEαβ.

          (2)當點PA、M兩點之間時,∠CPDβα.

          理由:如圖,過PPEADCDE.

          ADBC,

          ADPEBC

          ∴∠αDPE,βCPE,

          ∴∠CPDCPEDPEβα

          當點PB、O兩點之間時,∠CPDαβ.

          理由:如圖,過PPEADCDE.

          ADBC

          ADPEBC,

          ∴∠αDPE,βCPE

          ∴∠CPDDPECPEαβ.

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