Question

已知：如圖所示，BF與CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求證：點D在∠BAC的平分線上．

Answer 1

分析：利用“角角邊”證明△BDE和△CFD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DF，再根據(jù)在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可．

解答：證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CFD中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
∴點D在∠BAC的平分線上．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法求出兩個三角形全等是解題的關鍵．