Question

【題目】如圖，已知二次函數y＝x2+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數的解析式及頂點坐標．

（2）設點P是該拋物線上的動點，當△ABP的面積等于△ABC面積的時，求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+2x﹣3，頂點坐標（﹣1，﹣4）；（2）P點坐標為（﹣4，5），（2，5）．

【解析】

（1）將點A、C的坐標分別代入函數解析式，列出關于b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；

（2）根據拋物線與坐標軸交點的求法求得點B的坐標，結合三角形的面積公式求得△ABC的面積＝6，進而求得△ABP的面積＝10，根據△ABP的面積可以計算出點P的縱坐標的值，然后再利用二次函數解析式計算出點P的橫坐標即可．

解：（1）根據題意得：．

解得：b＝2，c＝﹣3，

∴二次函數的解析式為y＝x2+2x﹣3，

∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4；

∴頂點坐標（﹣1，﹣4）；

（2）當y＝0時，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，則B（﹣3，0），A（1，0），

∴AB＝4

∵C（0，﹣3）

∴△ABC的面積＝×4×3＝6，

∵△ABP的面積等于△ABC面積的

∴△ABP的面積＝×6＝10，

∴4×|yp|＝10

∴|yp|＝5，

∴yp＝±5，

當yp＝5時 解方程x2+2x﹣3＝5得x1＝﹣4，x2＝2，此時P點坐標為（﹣4，5），（2，5）；

當yp＝﹣5時，方程x2+2x﹣3＝﹣5沒有實數解，

∴P點坐標為（﹣4，5），（2，5）．