Question

解方程：

x-1

x

+

x

x-1

=

5

2

．

Answer 1

分析：因為

x-1

x

與

x

x-1

互為倒數(shù)，可利用換元法使分式方程簡便．故設

x-1

x

=y，則

x

x-1

=

1

y

．原方程轉化為關于y的分式方程求y，再求x．結果需檢驗．

解答：解：設

x-1

x

=y，
原方程化為：y+

1

y

=

5

2

，
解得：y₁=2，y₂=

1

2

．
當y=2時，

x-1

x

=2，∴x=-1；
當y=

1

2

時，

x-1

x

=

1

2

，∴x=2．
經檢驗，均合題意．
∴原方程的解為x₁=-1，x₂=2．

點評：當分式方程比較復雜時，通常采用換元法使分式方程簡化．本題中的兩個式子互為倒數(shù)，可設其中的一個為y，那么另一個為它的倒數(shù)．