Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過第二象限內的點A（-2，m），AB⊥x軸于B，△AOB的面積為3，
（1）求k，m的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上另一點C(n，-

3

2

)．
①求直線y=ax+b的解析式；
②設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
③根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)y=

k

x

＞y=ax+b的值x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵點A（-2，m）在第二象限內
∴AB=m，OB=2
∴S△ABO=

1

2

AB•BO=3
即：∴

1

2

m×2=3，解得m=3
∴A（-2，3）
∵點A（-2，3）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴3=

k

-2

，解得：k=-6；

（2）由（1）知，反比例函數(shù)為y=

-6

x

，
又∵反比例函數(shù)y=

-6

x

的圖象經(jīng)過C(n，-

3

2

)
∴-

3

2

=

-6

n

，
解得：n=4．
∴C(4，-

3

2

)
①∵直線y=ax+b過點A（-2，3）、
∴C(4，-

3

2

)
∴

3=-2a+b - 3 2 =4a+b

解方程組得

a=- 3 4 b= 3 2

∴直線y=ax+b的解析式為y=-

3

4

x+

3

2

．
②當y=0時，即-

3

4

x+

3

2

=0，解得：x=2，即點M（2，0）
在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4
由勾股定理得：AM=5．
③由圖象知：當-2＜x＜0或x＞4時，
反比例函數(shù)y=

-6

x

的值＞y=-

3

4

x+

3

2

的值．