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        1. 直線AB:y=-x-b分別與x、y軸交于A(6,0)、B兩點,過點B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且OB:OC=3:1.
          (1)求直線BC的解析式;
          (2)直線EF:y=2x-k(k≠0)交AB于E,交BC于點F,交x軸于D,是否存在這樣的直線EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由;
          (3)如圖,P為A點右側(cè)x軸上一動點,以P為直角頂點、BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ,連接QA并延長交y軸于點K,當(dāng)P點運動時,K點的位置是否發(fā)生變化?如果不變請求出它的坐標(biāo),如果變化,請說明理由.
          分析:(1)設(shè)BC的解析式是Y=ax+c,有直線AB:y=-x-b過A(6,0),可以求出b,因此可以求出B點的坐標(biāo),再由已知條件可求出C點的坐標(biāo),把B,C點的坐標(biāo)分別代入求出a和c的值即可;
          (2)過E、F分別作EM⊥x軸,F(xiàn)N⊥x軸,則∠EMD=∠FND=90°,有題目的條件證明△NFD≌△EDM,進(jìn)而得到FN=ME,聯(lián)立直線AB:y=-x-b和y=2x-k求出交點E和F的縱坐標(biāo),再利用等底等高的三角形面積相等即可求出k的值;
          (3)不變化,過Q作QH⊥x軸于H,首先證明△BOP≌△HPQ,再分別證明△AHQ和△AOK為等腰直角三角形,問題得解.
          解答:解:(1)由已知:0=-6-b,
          ∴b=-6,
          ∴AB:y=-x+6.
          ∴B(0,6),
          ∴OB=6,
          ∵OB:OC=3:1,
          OC=
          OB
          3
          =2
          ,
          ∴C(-2,0),
          設(shè)BC的解析式是Y=ax+c,代入得;
          6=0•a+c
          0=-2a+c

          解得:
          a=3
          c=6
          ,
          ∴直線BC的解析式是:y=3x+6;

          (2)過E、F分別作EM⊥x軸,F(xiàn)N⊥x軸,則∠EMD=∠FND=90°.
          ∵S△EBD=S△FBD,
          ∴DE=DF.
          又∵∠NDF=∠EDM,
          ∴△NFD≌△EDM,
          ∴FN=ME.
          聯(lián)立得
          y=2x-k
          y=-x+6
          ,解得yE=-
          1
          3
          k+4,
          聯(lián)立
          y=2x-k
          y=3x+6
          ,解得yF=-3k-12,
          ∵FN=-yF,ME=yE,
          ∴3k+12=-
          1
          3
          k+4,
          ∴k=-2.4;
          當(dāng)k=-2.4時 存在直線EF:y=2x-2.4,使得S△EBD=S△FBD

          (3)K點的位置不發(fā)生變化,K(0,-6).
          過Q作QH⊥x軸于H,
          ∵△BPQ是等腰直角三角形,
          ∴∠BPQ=90°,PB=PQ,
          ∵∠BOA=∠QHA=90°,
          ∴∠BPO=∠PQH,
          ∴△BOP≌△HPQ,
          ∴PH=BO,OP=QH,
          ∴PH+PO=BO+QH,
          即OA+AH=BO+QH,
          又OA=OB,
          ∴AH=QH,
          ∴△AHQ是等腰直角三角形,
          ∴∠QAH=45°,
          ∴∠OAK=45°,
          ∴△AOK為等腰直角三角形,
          ∴OK=OA=6,
          ∴K(0,-6).
          點評:此題綜合考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì),以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確求解析式以及借助于函數(shù)圖象全面的分析問題.
          練習(xí)冊系列答案
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          度.

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          OB
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          (3)半徑為5的圓中,弦AB=8,則圓周上到直線AB的距離為2的點共有四個;
          (4)若A(a,m)、B(a-1,n)(a>0)在反比例函y=
          4
          x
          的圖象上,則m<n.
          其中,正確命題的個數(shù)是( 。
          A、1個B、2個C、3個D、4個

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