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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以(1,0)為圓心的⊙精英家教網(wǎng)P與y軸相切于原點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A(-1,0)的直線AB與⊙P相切于點(diǎn)B.
          (1)求AB的長(zhǎng);
          (2)求AB、OA與
          OB
          所圍成的陰影部分面積(不取近似值);
          (3)求直線AB的解析式;
          (4)直線AB上是否存在點(diǎn)M,使OM+PM的值最小?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)理.
          分析:(1)連接PB,由于A、P的坐標(biāo)已知,因此求出OA、AP的長(zhǎng)度,由直線AB與⊙P相切于點(diǎn)B,利用切割線定理可以求出AB的長(zhǎng)度;
          (2)連接OB,根據(jù)已知條件知道C為AP的中點(diǎn),利用(1)的結(jié)果可以得到∠OPB=60°,而S陰影=S△ABP-S扇形POB,因此即可求出陰影部分面積;
          (3)設(shè)直線AB與y軸相交于點(diǎn)C,根據(jù)已知條件可以得到∠BAP=30°,而OA=1,因此可以求出CO的長(zhǎng)度,即求出了C的坐標(biāo),而A的坐標(biāo)已知,再利用待定系數(shù)法即可求出AB的解析式;
          (4)延長(zhǎng)PB交y軸于點(diǎn)N,根據(jù)已知條件可以求出∠ONP=30°,然后得到PN=2PO=2,接著得到BN=PN-PB=1=PB,所以直線AB是線段PN的垂直平分線,點(diǎn)P、N關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱,即ON與直線AB的交點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)M,然后即可求出M的坐標(biāo).
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)連接PB
          ∵點(diǎn)A、P的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(1,0),
          ∴OA=OP=1,
          ∴PA=2.
          ∵直線AB與⊙P相切于點(diǎn)B,
          ∴PB⊥AB,
          ∴∠ABP=90°
          又∵⊙P與y軸相切于原點(diǎn)O,
          ∴PB=OP=1,
          ∴AB=
          AP2-BP2
          =
          22-12
          =
          3


          (2)連接OB
          ∵∠ABP=90°,OA=OP,
          ∴OB=OP=
          1
          2
          AP,
          又∵PB=OP,
          ∴PB=OP=OB,
          ∴∠OPB=60°,
          ∴S陰影=S△ABP-S扇形POB
          =
          1
          2
          ×
          3
          ×1-
          60×12π
          360

          =
          3
          2
          -
          π
          6
          =
          3
          3
          6


          (3)設(shè)直線AB與y軸相交于點(diǎn)C
          ∵∠OPB=60°,∠ABP=90°,
          ∴∠BAP=180°-60°-90°=30°,
          ∴在Rt△OAC中,OC=
          1
          2
          AC,
          設(shè)OC=x,則AC=2x,
          依題意得(2x)2=x2+12
          解得x=±
          3
          3
          ,
          ∵x>0,
          ∴x=
          3
          3
          ;
          ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,
          3
          3
          ),
          可設(shè)直線AB的解析式為y=kx+
          3
          3
          (k≠0),
          ∵直線AB過(guò)點(diǎn)A(-1,0),
          ∴-1•k+
          3
          3
          =0,
          ∴k=
          3
          3
          ;
          ∴直線AB的解析式為y=
          3
          3
          x+
          3
          3
          ;

          (4)延長(zhǎng)PB交y軸于點(diǎn)N
          在Rt△OPN中,∠ONP=180°-60°-90°=30°,
          ∴PN=2PO=1×2=2,
          ∴BN=PN-PB=1=PB;
          又∵PB⊥AB,
          ∴直線AB是線段PN的垂直平分線,點(diǎn)P、N關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱
          ∴ON與直線AB的交點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)M.
          故直線AB上存在點(diǎn)M,使OM+PM的值最小,點(diǎn)M即點(diǎn)C(0,
          3
          3
          ).
          點(diǎn)評(píng):此題比較復(fù)雜,考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、待定系數(shù)法確定直線的解析式、解直角三角形及軸對(duì)稱的性質(zhì)及應(yīng)用,綜合性非常強(qiáng),對(duì)于學(xué)生的要求很高,解題時(shí)一定要有耐心.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
          (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
          BD
          AB
          =
          5
          8
          ,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫(huà)圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
          5
          29
          5
          29

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
          5
          5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
          k
          x
          圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的解析式為(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
          (1)求梯形OABC的面積;
          (2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
          (3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過(guò)程,只需寫(xiě)出結(jié)果).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案