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        1. 【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E.

          (1)求證:DE=AB.
          (2)以D為圓心,DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G.若BF=FC=1,試求 的長.

          【答案】
          (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

          ∴∠B=∠C=90°,AB=BC=AD=DC,AD∥BC,

          ∴∠EAD=∠AFB,

          ∵DE⊥AF,

          ∴∠AED=90°,

          在△ADE和△FAB中, ,

          ∴△ADE≌△FAB(AAS),

          ∴DE=AB


          (2)解:連接DF,如圖所示:

          在△DCF和△ABF中, ,

          ∴△DCF≌△ABF(SAS),

          ∴DF=AF,

          ∵AF=AD,

          ∴DF=AF=AD,

          ∴△ADF是等邊三角形,

          ∴∠DAE=60°,

          ∵DE⊥AF,

          ∴∠AED=90°,

          ∴∠ADE=30°,

          ∵△ADE≌△FAB,

          ∴AE=BF=1,

          ∴DE= AE= ,

          的長= =


          【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°,AB=BC=AD=DC,AD∥BC,得出∠EAD=∠AFB,由AAS證明△ADE≌△FAB,得出對應(yīng)邊相等即可;(2)連接DF,先證明△DCF≌△ABF,得出DF=AF,再證明△ADF是等邊三角形,得出∠DAE=60°,∠ADE=30°,由AE=BF=1,根據(jù)三角函數(shù)得出DE,由弧長公式即可求出 的長.
          【考點(diǎn)精析】掌握含30度角的直角三角形和矩形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,點(diǎn)C,E,F(xiàn),B在同一直線上,點(diǎn)A,DBC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.

          (1)求證:AB=CD;

          (2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度數(shù).

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          【題目】海南有豐富的旅游產(chǎn)品.某校九年級(1)班的同學(xué)就部分旅游產(chǎn)品的喜愛情況對游客隨機(jī)調(diào)查,要求游客在列舉的旅游產(chǎn)品中選出喜愛的產(chǎn)品,且只能選一項.以下是同學(xué)們整理的不完整的統(tǒng)計圖:

          根據(jù)以上信息完成下列問題:
          (1)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
          (2)隨機(jī)調(diào)查的游客有人;在扇形統(tǒng)計圖中,A部分所占的圓心角是度;
          (3)請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計在1500名游客中喜愛攀錦的約有人.

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          【題目】如圖所示,在4×8的矩形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則tan∠BAC的值為

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          【題目】(10分)如圖,△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BCD、E.

          (1)若BC=10,則△ADE周長是多少?為什么?

          (2)若∠BAC=128°,則∠DAE的度數(shù)是多少?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB,則∠BIC=________,若BM、CM分別平分∠ABC,∠ACB的外角平分線,則∠M=__________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在四邊形ABCD中,A=C=90°,BE平分ABC,DF平分CDA

          1)作出符合本題的幾何圖形;

          2)求證:BEDF

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          (1)當(dāng)手機(jī)通話時間為50分鐘時,寫出A、B兩種套餐的通話費(fèi)用.
          (2)求a,b的值.
          (3)當(dāng)選擇B種套餐比A種套餐更合算時,求通話時間x的取值范圍.

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          (1)若∠ABE:∠BFC=n,則n=;
          (2)當(dāng)E運(yùn)動到AD中點(diǎn)時,求線段GF的長;
          (3)若限定F僅在線段CD上(含端點(diǎn))運(yùn)動,直接寫出m的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案