Question

【題目】在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．

（1）作出符合本題的幾何圖形；

（2）求證：BE∥DF．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠ADC+∠ABC=180°，然后再根據(jù)角平分線定義可得∠ADF=∠FDE=∠ADC，∠EBF=∠EBC=∠ABC，再證明∠DFA=∠EBF可得結(jié)論．

（1）如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ADF=∠FDE=∠ADC，∠EBF=∠EBC=∠ABC，
∴∠FBE+∠FDE=90°，
∵∠A=90°，
∴∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠AFD+∠EDF=90°，
∴∠DFA=∠EBF，
∴DF∥EB．