Question

觀察下列兩組等式：
①

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
②

1

1×4

=

1

3

×(1-

1

4

)，

1

4×7

=

1

3

×(

1

4

-

1

7

)，

1

7×10

=

1

3

×(

1

7

-

1

10

)，…
試計(jì)算：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

．
（2）

1

1×6

+

1

6×11

+

1

11×16

+…+

1

51×56

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中的閱讀材料，拆項(xiàng)后抵消即可得到結(jié)果；
（2）利用得出的規(guī)律拆項(xiàng)，抵消后即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

=1-

1

5

=

4

5

；
（2）原式=

1

5

×（1-

1

6

+

1

6

-

1

11

+

1

11

-

1

16

+…+

1

51

-

1

56

）=

1

5

×（1-

1

56

）=

11

56

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握拆項(xiàng)的方法是解本題的關(guān)鍵．