Question

觀察下列等式：4-2=4÷2，

9

2

-3=

9

2

÷3，(-

1

2

)-

1

2

=(-

1

2

)÷

1

2

，…
（1）以上這些等式都有一個(gè)共同特征：兩個(gè)實(shí)數(shù)的

差

等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的

商

；如果等號(hào)左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用x表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x，y的等式表示為

x-y=x÷y

．
（2）將（1）題等式變形，用含y的代數(shù)式表示為

x=

y2

y-1

；
（3）請(qǐng)你找出一組滿足上述特征的兩個(gè)實(shí)數(shù)，并寫成等式形式

9

2

-3=

9

2

÷3

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知一系列等式的特征得到：兩實(shí)數(shù)的差等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的商，由x與y表示即可；
（2）將（1）等式變形，用y表示出x即可；
（3）由（2）得出的等式，令y=3，得到x=

9

2

，寫出等式即可．

解答：解：（1）根據(jù)這些等式都有一個(gè)共同特征：兩個(gè)實(shí)數(shù)的差等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的商；如果等號(hào)左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用x表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x，y的等式表示為x-y=x÷y；
（2）由x-y=x÷y，變形得：x=

y2

y-1

；
（3）令y=3，解得x=

9

2

，則有

9

2

-3=

9

2

÷3．
故答案為：（1）差；商；x-y=x÷y；（2）x=

y2

y-1

；（3）

9

2

-3=

9

2

÷3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．