Question

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：△ADE是等腰三角形；
（2）若BD=DE，求證：BE平分∠ABC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABC=∠C，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，從而得到∠ADE=∠AED，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=AE，最后根據(jù)等腰三角形的定義證明即可；
（2）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DBE=∠DEB，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DEB=∠CBE，從而得到∠DBE=∠CBE，然后根據(jù)角平分線的定義證明即可．

解答 （1）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形；

（2）證明：∵BD=DE，
∴∠DBE=∠DEB，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠DBE=∠CBE，
∴BE平分∠ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．