Question

【題目】如圖甲，，，，垂足分別為，且三個(gè)垂足在同一直線上.

（1）證明：；

（2）已知地物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，如圖乙所示，若是拋物線上異于的點(diǎn)，使得，求點(diǎn)坐標(biāo)（提示：可結(jié)合第（1）小題的思路解答）

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得證；

（2）根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，設(shè)AQ與y軸相交于D，然后求出PC、AC的長(zhǎng)，再根據(jù)（1）的結(jié)論求出OD的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（1）證明：，，，

，

，

，

，

，

；

（2）過(guò)作，，

設(shè)，則E（x,0）,

∴AE=x+1，QE=x2-2x-3，.

令，則，

解得，，

，

又，

，

∴D（1,0），

∴AD=2，PD=4.

由（1）得，

即，

解得，（舍去），

當(dāng)時(shí)，，

.