Question

已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分線．
（1）當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)（如圖1所示）時(shí)．試說明∠BOE=2∠COF；
（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的兩旁（如圖2所示）時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請給出你的結(jié)論并說明理由；
（3）將圖2中的射線OF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m＜180），得到射線OD．設(shè)∠AOC=n°，若∠BOD=，則∠DOE的度數(shù)是（    ）（用含n的式子表示）．

Answer 1

解：（1）設(shè)∠COF=α，則∠EOF=90°﹣α，
∵OF是∠AOE平分線，
∴∠AOF=90°﹣α，
∴∠AOC=（90°﹣α）﹣α=90°﹣2α，
∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC，=180°﹣90°﹣（90°﹣2α），
=2α，即∠BOE=2∠COF；
（2）成立，設(shè)∠AOC=β，則∠AOF=，
∴∠COF=45°+=（90°+β），
∠BOE=180°﹣∠AOE，
=180°﹣（90°﹣β），
=90°+β，
∴∠BOE=2∠COF
（3）∠DOE=180°﹣∠BOD﹣∠AOE，=180°﹣（60﹣）°﹣（90°﹣n°），=（30+n）°