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        1. 已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),∠COE=90°,OF是∠AOE的平分線.
          (1)當(dāng)點(diǎn)C、E、F在直線AB的同側(cè)(如圖1所示)
          ①若∠COF=25°,求∠BOE的度數(shù).
          ②若∠COF=α°,則∠BOE=
          °.
          (2)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E、F在直線AB的兩旁(如圖2所示)時(shí),(1)中第②式的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)給出你的結(jié)論并說明理由.
          分析:(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠EOF=
          1
          2
          ∠AOE,而∠EOF=90°-∠COF,即90°-∠COF=
          1
          2
          ∠AOE,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到90°-∠COF=
          1
          2
          (180°-∠BOE),整理得∠BOE=2∠COF;所以①當(dāng)∠COF=25°時(shí),∠BOE=2×25°=50°;②當(dāng)∠COF=α?xí)r,∠BOE=2α;
          (2)第②式的結(jié)論仍然成立.證明方法與前面一樣.
          解答:解:(1)∵OF是∠AOE的平分線,
          ∴∠EOF=
          1
          2
          ∠AOE,
          ∵∠COE=90°,
          ∴∠EOF=90°-∠COF,
          ∴90°-∠COF=
          1
          2
          ∠AOE,
          而∠AOE+∠BOE=180°,
          ∴90°-∠COF=
          1
          2
          (180°-∠BOE),
          ∴∠BOE=2∠COF,
          ①當(dāng)∠COF=25°時(shí),∠BOE=2×25°=50°;
          ②當(dāng)∠COF=α?xí)r,∠BOE=2α;
          故答案為2α;

          (2)第②式的結(jié)論仍然成立.理由如下:
          ∵OF是∠AOE的平分線,
          ∴∠EOF=
          1
          2
          ∠AOE,
          ∵∠COE=90°,
          ∴∠EOF=90°-∠COF,
          ∠AOE+∠BOE=180°,
          ∴90°-∠COF=
          1
          2
          (180°-∠BOE),
          ∴∠BOE=2∠COF.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了角度的計(jì)算:會(huì)進(jìn)行角的倍、分、差計(jì)算.也考查了角平分線.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),∠COE=90°,OF是∠AOE的平分線.

          (1)當(dāng)∠AOC=40°,點(diǎn)C、E、F在直線AB的同側(cè)(如圖1所示)時(shí),求∠BOE和∠COF的度數(shù).
          (2)當(dāng)∠AOC=40°,點(diǎn)C與點(diǎn)E、F在直線AB的兩旁(如圖2所示)時(shí),求∠BOE和∠COF的度數(shù).
          (3)當(dāng)∠AOC=n°,請(qǐng)選擇圖(1)或圖(2)一種情況計(jì)算,
          ∠BOE=
          (90+n)°
          (90+n)°

          ∠COF=
          45°+
          1
          2
          45°+
          1
          2
          (用含n的式子表示)
          (4)根據(jù)以上計(jì)算猜想∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系
          ∠BOE=2∠COF
          ∠BOE=2∠COF
          (直接寫出結(jié)果).

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