Question

【題目】如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A = 50°,∠D =10°，則∠P的度數(shù)為( )

A.15°B.20°C.25°D.30°

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用三角形外角的性質(zhì)，得到∠ACD與∠ABD的關(guān)系，然后用角平分線的性質(zhì)得到角相等的關(guān)系，代入計(jì)算即可得到答案．

解：延長DC，與AB交于點(diǎn)E．

∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，

∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．

∵∠AEC是△BDE的外角，

∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，

∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，

整理得∠ACD-∠ABD=60°．

設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，

∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，

即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．

故選：B．