Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸、垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)、且與相交于點(diǎn)．經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，．且．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在直線上有一點(diǎn)，的面積等于．求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜0．

【解析】

（1）把D（-4，1）代入(x＜0)，利用待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)題意求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，根據(jù)三角形的面積求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得橫坐標(biāo)；
（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集．

(1)把(﹣4，1)代入(x＜0)，

解得：k1=﹣4，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y1=；

(2)由點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣4，1)，且AD=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4，4)，

∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2，2)，

將點(diǎn)D(﹣4，1)和點(diǎn)C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，

得k2=，b=3，即y2=，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)

∵△POB的面積等于8，OB=4，

∴=8，

∴即，

代入y2=，

得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)或(﹣14，﹣4)；

(3) 觀察函數(shù)圖象可知：

當(dāng)x＜﹣4或﹣2＜x＜0時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，

∴不等式的解集為：x＜﹣4或﹣2＜x＜0．