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          【題目】如圖，在中，，為邊上的中線,于點
          （1）求證：BD·AD=DE·AC.
          （2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長.
          （3）在（2）的條件下，求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）；（3）.
          【解析】
          （1）先利用等腰三角形的性質(zhì)證明∠B=∠C，AD⊥BC，然后再證明△BDE∽△CAD即可；
          （2）利用勾股定理求出AD，再根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出DE；
          （3）在Rt△BDE中，利用銳角三角函數(shù)求解即可.
          解：（1）證明：∵AB=AC， AD為BC邊上的中線，
          ∴∠B=∠C，AD⊥BC，即∠ADC=90°， 
          又∵DE⊥AB于點E，即∠DEB=90°，
          ∴∠ADC=∠DEB，
          ∴△BDE∽△CAD，
          ∴，
          ∴BD·AD=DE·AC；
          （2）∵AD為BC邊上的中線，BC=10，
          ∴BD=CD=5，
          在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，
          ∴AD= ，
          由（1）得BD·AD=DE·AC，
          又∵AC=AB= 13，
          ∴5×12=13·DE，
          ∴DE=； 
          （3）由（2）知，DE=，BD=5，
          ∴在Rt△BDE中，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進站到乘上車的時間），某部門在同一上班高峰時段對A、B兩地鐵站各隨機抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表：
          等待時的頻數(shù)間
          乘車等待時間
          地鐵站
          5≤t≤10
          10＜t≤15
          15＜t≤20
          20＜t≤25
          25＜t≤30
          合計
          A
          50
          50
          152
          148
          100
          500
          B
          45
          215
          167
          43
          30
          500
          據(jù)此估計，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為_____；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從_____地鐵站上車．（填“A”或“B”）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線y＝x2﹣mx﹣m﹣1與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，與y軸交于點C（0，﹣3）．
          （1）求點A、B的坐標；
          （2）點D是拋物線上一點，且∠ACO+∠BCD＝45°，求點D的坐標；
          （3）將拋物線向上平移m個單位，交線段BC于點M，N，若∠MON＝45°，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在和中，頂點是它們的公共頂點，，．
          （特例感悟）（1）當頂點與頂點重合時（如圖1），與相交于點，與相交于點，求證：四邊形是菱形；
          （探索論證）（2）如圖2，當時，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結(jié)論；
          （拓展應(yīng)用）（3）試探究：當等于多少度時，以點為頂點的四邊形是矩形？請給予證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】問題：如圖1，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α．如何用直尺和圓規(guī)作出點P，均使得∠APB＝α？（不需解答）
          嘗試：如圖2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．
          （1）請用直角三角尺（僅可畫直角或直線）在圖2中畫出一個點P，使得∠APB＝45°
          （2）如圖3，若AC＝BC＝，以點A為原點，直線AB為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系，直線y＝（b≥0）交x軸于點M，交y軸與點N．
          ①當b＝7+時，請僅用圓規(guī)在射線MN上作出點P，使得∠APB＝45°；
          ②請直接寫出射線MN上使得∠APB＝45°或∠APB＝135°時點P的個數(shù)及相應(yīng)的b的取值范圍；
          ③應(yīng)用：如圖4，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α，請用直尺和圓規(guī)作出點P，使得∠APB＝α，且AP+BP最大，請簡要說明理由．（不寫作法，保留作圖痕跡）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種商品的標價為元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為元/件，并且兩次降價的百分率相同．
          （1）求該種商品每次降價的百分率；
          （2）若該種商品進價為元/件，兩次降價共售出此種商品件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于元，則第一次降價后至少要售出該種商品多少件?
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點、且與相交于點．經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)解析式為，若點的坐標為，．且．
          （1）求反比例函數(shù)的解析式；
          （2）在直線上有一點，的面積等于．求滿足條件的點的坐標；
          （3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明作圖的依據(jù)是　 　．
          （2）尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧OA、OB于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，則作射線OP即為所求．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是　 　．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C．
          （1）求證：∠CBP＝∠ADB；
          （2）若OA＝4，AB＝2，求線段BP的長．
          

			
          

			
          
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