Question

【題目】如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)E在AD上，且AE=4，點(diǎn)是AB上一點(diǎn)，連接EF，將線段EF 繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為____________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

結(jié)合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN，且隨著點(diǎn)F的移動(dòng)，ME的長度不變，從而確定當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線段DG最小．

解：如圖所示，過點(diǎn)E做EM⊥AB交BA延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GN⊥AD交AD于點(diǎn)N，

∴∠EMF=∠GNE=90°

∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12

∴AD∥BC，AD=BC=12，

∴∠BAD=120°，

∴∠AFE+∠AEF=60°

又∵EG為EF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°所得，

∴∠FEG=120°，EF=EG，

∴∠AEF+∠GEN=60°，

∴∠AFE=∠GEN，

∴在△EMF與△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，

∴△EMF≌△GNE（AAS）

∴ME=GN

又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，

∴∠AEM=30°，，，

∴，

∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線段DG最小，如圖所示，此時(shí)，

故答案為：．