Question

13．已知AB兩地相距50單位長度，小明從A地出發(fā)去B地，以每分鐘2個(gè)單位長度的速度行進(jìn)，第一次他向左1單位長度，第二次他向右2單位長度，第三次再向左3單位長度，第四次又向右4單位長度…，按此規(guī)律行進(jìn)，如果A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為-16．
（1）求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（2）若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，經(jīng)過第八次行進(jìn)后小明到達(dá)點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B相距幾個(gè)單位長度？八次運(yùn)動完成后一共經(jīng)過了幾分？
（3）若經(jīng)過n次（n為正整數(shù)）行進(jìn)后，小明到達(dá)的點(diǎn)Q，在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)應(yīng)如何表示？

Answer 1

分析 （1）由題意可得點(diǎn)B位于點(diǎn)A的左側(cè)或右側(cè)，AB兩地相距50單位長度，A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為-16，可以得到B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（2）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)次運(yùn)動和偶數(shù)次運(yùn)動是有一定規(guī)律的，從而可以得到第八次行進(jìn)后小明到達(dá)點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B相距幾個(gè)單位長度和八次運(yùn)動完成后一共經(jīng)過了幾分；
（3）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)次運(yùn)動和偶數(shù)次運(yùn)動是有一定規(guī)律的，從而可以寫出n為偶數(shù)和奇數(shù)時(shí)，在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)是什么．

解答 解：（1）∵AB兩地相距50單位長度，A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為-16，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：-16-50=-66或-16+50=34，
即B地在數(shù)軸上表示的數(shù)是-66或34；
（2）由題意可得，
第一次運(yùn)動到點(diǎn)：-16-1，
第二次為：-16-1+2=-16+1，
第三次為：-16+1-3=-16-2，
第四次為：-16-2+4=-16+2，
由上可得，第奇數(shù)次運(yùn)動到點(diǎn)-16-$\frac{n+1}{2}$，第偶數(shù)次運(yùn)動到點(diǎn)：-16+$\frac{n}{2}$，
∴第八次運(yùn)動到點(diǎn)P為：-16+$\frac{8}{2}=-16+4=-12$，
∵B地在原點(diǎn)的右側(cè)，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：34，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)B相距的單位長度為：34-（-12）=46，
∴八次運(yùn)動完成后經(jīng)過的時(shí)間為：（1+2+3+4+5+6+7+8）÷2=36÷2=18（分鐘），
即B地在原點(diǎn)的右側(cè)，經(jīng)過第八次行進(jìn)后小明到達(dá)點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B相距46個(gè)單位長度，八次運(yùn)動完成后一共經(jīng)過了18分鐘；
（3）由題意可得，
第一次運(yùn)動到點(diǎn)：-16-1，
第二次為：-16-1+2=-16+1，
第三次為：-16+1-3=-16-2，
第四次為：-16-2+4=-16+2，
由上可得，第奇數(shù)次運(yùn)動到點(diǎn)-16-$\frac{n+1}{2}$，第偶數(shù)次運(yùn)動到點(diǎn)：-16+$\frac{n}{2}$，
即當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為：-16$-\frac{n+1}{2}$；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為：-16$+\frac{n}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律，找出所求問題需要的條件．