Question

解方程：

x-1

x

-

x

x-1

=

5

2

Answer 1

分析：本題考查解分式方程的能力，觀察分式因為

x-1

x

與

x

x-1

互為倒數，所以可根據方程特點選擇換元法進行解方程，同時又可用常用方法：去分母方法進行解方程．

解答：解：方法一：設y=

x-1

x

，
則原方程化為y+

1

y

=

5

2

，整理得2y²-5y+2=0，
∴y₁=

1

2

，y₂=2，
當y=

1

2

時，

x-1

x

=

1

2

，
解得：x=2；
當y=2時，

x-1

x

=2，
解得：x=-1．
經檢驗x₁=2，x₂=-1是原方程的根；
方法二：去分母得2（x-1）²+2x²=5x（x-1），
整理得x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1，
經檢驗x₁=2，x₂=-1是原方程的根．

點評：解方程時要注意根據方程特點選擇合適的方法，達到靈活技巧解題的效果．